《九章算术》是中国流传至今最古老的数学经典着作之一。《九章算术》其实就是研究九个问题的习题集。每道题有问有答有术（解决方法），有的是一题一术，有的是多题一术，有的则是一题多术，全书九章，涉及的都是现实生活中的实际应用问题。第七章是《盈不足》，主要论述盈亏问题的解法。盈，就是有余；亏，就是不足的意思。
把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。不同的方法分配物体时，经常会产生这种盈亏现象， 凡是研究这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
盈亏问题的关键是抓住两次分配时所需物体总量的变化．
盈亏问题的解题方法是，先求出两次分配方案中所分物体的总数量的差，再求出两次分配方案中每个对象所分物体的总数量的差，用第一个差除以第二个差就得到分配对象数，然后再求出所分物体的总数量。
分配对象数＝总差额÷（两次每个分配对象分配数的差）
盈亏问题一般分为以下五种情况，对应的公式如下：
（1）“一盈一亏型”，一次有多，一次不够：
（盈＋亏）÷（两次每个分配对象分配数的差）＝分配对象数
（2）“两盈型”，两次都有多：
（大盈－小盈）÷（两次每个分配对象分配数的差）＝分配对象数
（3）“两亏型”，两次都不够：
（大亏－小亏）÷（两次每个分配对象分配数的差）＝分配对象数
（4）“一盈一不盈不亏型”，一次有多，另一次刚好分完：
盈÷（两次每个分配对象分配数的差）＝分配对象数
（5）“一亏一不盈不亏型”，一次不够，另一次刚好分完：
亏÷（两次每个分配对象分配数的差）＝分配对象数
秦老师为大家提供以下几个例题。
例1 秋天到了，培英学校组织秋游，五甲班的同学兴高采烈地做好了各项准备工作。老师让同学们分小组活动。中餐时，大家把各自带的食物拼了起来，明明带了一袋桔子，准备平均分给小组成员。若每人分3个还多11个，若每人分5个又少7个。明明所在的小组有多少人？明明带了多少个桔子？（ ）
A. 8，35 B. 9，38 C. 9，37 D. 10，38
解析：B 我们先列出已知条件：每人分3个，多11个；每人分5个，少7个。由条件可以知道，两种分配方案中，明明所在的小组的人数和桔子的个数是不变的。比较两种分配方案，第二种比第一种要多用18个桔子（可以理解为第二种分配方案用去第一种分配方案剩余的11个，还要再拿来7个才够分），这是由于每个人第二种分配方案比第一种分配方案多分了5－3＝2（个）的缘故。即每人多分2个，一共多分18个，由此我们可以求出人数为18÷2＝9（人），桔子数可以根据第一种分配方案求：9×3＋11＝38（个），也可以根据第二种分配方案求：9×5－7＝38（个）。人数：（11＋7）÷（5－3）＝18÷2＝9（人）；桔子个数：9×3＋11＝27＋11＝38（个）或9×5－7＝45－7＝38（个）。故选B。
例2 趁着秋游是大家和大自然亲密接触的机会，红红作为组长，准备了《红领巾倡议书》号召大家爱护环境，节约资源。到公园后，要分给全组同学发给游人。如果，其余每人分20份，还少6份；如果每人分25份，则少78份，红红小组有多少人？红红准备了多少份？ （ ）
A. 9，160 B. 11，175 C. 10，178 D. 10，172 |
